Construction et estimation de copules en grande dimension

Ces dernières décennies, nous avons assisté à l'émergence du concept de copule en modélisation statistique. Les copules permettent de faire une analyse séparée des marges et de la structure de dépendance induite par une distribution statistique. Cette séparation facilite l'incorporation de lois non gaussiennes, et en particulier la prise en compte des dépendances non linéaires entre les variables aléatoires. La finance et l'hydrologie sont deux exemples de sciences où les copules sont très utilisées. Cependant, bien qu'il existe beaucoup de familles de copules bivariées, le choix reste limité en plus grande dimension: la construction de copules multivariées/en grande dimension reste un problème ouvert aujourd'hui. Cette thèse présente trois contributions à la modélisation et à l'inférence de copules en grande dimension. Le premier modèle proposé s'écrit comme un produit de copules bivariées, où chaque copule bivariée se combine aux autres via un graphe en arbre. Elle permet de prendre en compte les différents degrés de dépendance entre les différentes paires. La seconde copule est un modèle à facteurs basé sur une classe nonparamétrique de copules bivariées. Elle permet d'obtenir un bon équilibre entre flexibilité et facilité d'utilisation. Cette thèse traite également de l'inférence paramétrique de copules dans le cas général, en établissant les propriétés asymptotiques d'un estimateur des moindres carrés pondérés basé sur les coefficients de dépendance. Les modèles et méthodes proposés sont appliqués sur des données hydrologiques (pluies et débits de rivières).