A class of smooth, possibly data-adaptive, nonparametric copula estimators and corresponding resampling techniques with applications.

Une classe d'estimateurs de la copule non paramétriques, lisses, possiblement adaptatifs et techniques de rééchantillonnage associées. Les copules sont des outils mathématiques permettant de modéliser la dépendance entre les composantes d'un vecteur aléatoire et sont fréquemment utilisées dans des domaines tels que la finance, l'économie et la gestion du risque. Les chapitres 1 et 2 passent en revue les principaux résultats théoriques liées aux copules: y sont présentés leurs propriétés de base, les méthodes d'estimation les plus connues, le processus de copule empirique et des techniques de ré-échantillonnage associées. Le chapitre 3 propose une classe d'estimateurs non paramétriques lissés de copules, potentiellement adaptatifs, qui contient les copules empiriques de Bernstein introduites par Sancetta and Satchell (2004) (et donc la copule empirique beta proposée par Segers et al. (2017)). En particulier, une sous-classe d'estimateurs qui s'avère uniformément plus précis que la copule empirique beta dans les expériences de Monte Carlo considérées a été identifiée. De plus, des conditions sous lesquelles les processus de copule empiriques associés convergent faiblement sont données. Le chapitre 4 propose deux techniques de ré-échantillonnage pour la classe d'estimateurs considérée au chapitre 3. La première technique s'inspire des travaux de Kiriliouk et al. (2021) et peut être utilisée pour approcher les processus de copule empiriques associés dans le cas i.i.d. La seconde technique est une extension lisse du bootstrap à multiplicateurs dépendants proposé dans Bücher and Kojadinovic (2016) et peut être utilisée pour approcher les processus de copule empiriques associés dans le cas de données faiblement dépendantes. De plus, deux classes d'estimateurs lisses des dérivées partielles du premier ordre de la copule sont également étudiées théoriquement et empiriquement. Le dernier chapitre propose de nouvelles directions de recherche, telles que l'application des estimateurs étudiés et des techniques de ré-échantillonnage associées à la détection de ruptures et à l'inférence pour des modèles factorielles de copules.