Tensor Modeling of the ECG for Persistent Atrial Fibrillation Analysis

Modélisation Tensorielle de l'ECG pour l'Analyse de la Fibrillation Atriale Persistante La fibrillation atriale (FA) est l'arythmie soutenue la plus couramment diagnostiquée dans la pratique clinique. Elle est responsable de taux élevés d'hospitalisation et de décès. Les mécanismes électrophysiologiques qui sous-tendent ce trouble du rythme cardiaque ne sont pas complètement compris. Une stratégie non invasive et efficace pour étudier cette arythmie consiste à analyser l'activité atriale (AA) présente dans l'électrocardiogramme (ECG) de surface. Toutefois, l'AA est masquée par l'activité ventriculaire (AV) dans chaque battement, et elle a une amplitude faible, ce qui rend difficile son analyse. Au fil des années, des méthodes de traitement du signal ont aidé les cardiologues pour l'étude de la FA en extrayant l'AA de l'ECG. En particulier, des méthodes matricielles de séparation aveugle de sources (SAS) se sont révélées des outils d'extraction de l'AA efficaces. Cependant, certaines contraintes doivent être imposées pour garantir l'unicité de ces techniques de factorisation matricielle et, bien que mathématiquement cohérentes, elles peuvent manquer de fondements physiologiques, avec pour conséquence d'entraver l'interprétation des résultats. En revanche, les décompositions tensorielles peuvent garantir l'unicité sous des contraintes moins restrictives. En particulier, la décomposition en termes de blocs (Block Term Decomposition, BTD), récemment proposée comme technique SAS, peut être unique sous certaines contraintes satisfaites par les facteurs matriciels, facilement verifiées tant du point de vue mathématique que physiologique. Par ailleurs, les sources cardiaques peuvent être bien modélisées par des fonctions mathématiques spécifiques qui, lorsqu'elles sont mappées dans les facteurs matriciels structurés de la BTD, présentent un lien avec leur rang. Un autre avantage par rapport aux méthodes matricielles est que l'approche tensorielle est capable d'extraire l'AA à partir d'enregistrements ECG très courts. Dans la présente thèse de doctorat, on étudie tout d'abord le modèle Hankel-BTD comme outil d'extraction d'AA dans des épisodes de FA persistante, avec une validation basée sur des expériences statistiques concernant une population de patients atteints de FA et plusieurs types de segments ECG. Les enregistrements ECG avec des intervalles courts entre les battements cardiaques et de l'AA à faible amplitude sont des cas difficiles courants à ce stade de l'arythmie. Ces cas motivent l'utilisation d'une autre approche tensorielle, appelée Löwner-BTD, pour estimer un signal AA de meilleure qualité. Une telle approche est présentée dans le cadre d'une nouvelle stratégie optimale pour assurer la structure de Löwner qui est implémentée comme une variante d'un algorithme robuste récemment proposé pour le calcul de la BTD. Une autre contribution est la modélisation des ECG en FA par le modèle dit de Hankel-BTD couplé, qui offre une meilleure extraction d'AA avec un coût de calcul réduit par rapport à son homologue non couplé. D'autres contributions concernent les défis qui découlent du problème de l'extraction d'AA des ECG de FA, tels que la détection de la source d'AA parmi d'autres sources séparées dans des expériences réelles, où la vérité est inconnue. Pour cette tâche, plusieurs approches utilisent des algorithmes d'apprentissage automatique et des réseaux de neurones sont évaluées, offrant une précision satisfaisante. Un autre défi à relever est la difficulté de mesurer la qualité de l'estimation de l'AA. De nouveaux indices sont proposés et évalués pour quantifier la qualité de l'estimation AA pendant la FA. En résumé, cette thèse de doctorat fournit la première étude approfondie de l'application des techniques de traitement du signal tensoriel pour l'analyse de la fibrillation atriale, en mettant en évidence l'intérêt de l'approche tensorielle et son potentiel pour la prise en charge et la compréhension de ce trouble cardiaque complexe.