Théorie du contrôle et systèmes hybrides dans un contexte cryptographique

La thèse traite de l’utilisation des systèmes hybrides dans le contexte particulier des communications sécurisées et de la cryptographie. Ce travail est motivé par les faits suivants. L’essor considérable des communications qui a marqué ces dernières décennies nécessite des besoins croissants en terme de sécurité des échanges et de protection de l’information. Dans ce contexte, la cryptographie joue un rôle central puisque les informations transitent la plupart du temps au travers de canaux publics. Parmi les nombreuses techniques de chiffrement existants, le chiffrement par flot se distingue tout particulièrement lorsqu’on le débit d’une communication sécurisée est privilégié. Les chiffreurs par flot sont construits à partir de générateurs de séquences complexes décrits par des systèmes dynamiques et devant être synchronisés de part et d’autre du canal d’échanges. Les objectifs et les résultats de ce travail se déclinent en trois points. Tout d’abord, l’intérêt d’utiliser des systèmes hybrides en tant que primitives cryptographiques est motivé. Par la suite, une étude comparative est menée afin d’établir une connexion entre les algorithmes de masquage de l’information basés sur le chaos et les algorithmes de chiffrement usuels. L’étude porte exclusivement sur des considérations structurelles et repose sur des concepts de la théorie du contrôle, en particulier l’inversibilité à gauche et la platitude. On montre que la technique de masquage dite par inclusion, qui consiste à injecter l’information à protéger dans une dynamique complexe, est la plus efficace. De plus, on montre que sous la condition de platitude, un système de masquage par inclusion est structurellement équivalent à un chiffreur par flot particulier appelé auto-synchronisant. Enfin, des méthodes de cryptanalyse pour évaluer la sécurité du masquage par inclusion sont proposées pour une classe particulières de systèmes hybrides à savoir les systèmes linéaires à commutations. A nouveau, des concepts de la théorie du contrôle sont utilisés, il s’agit de l’identifiabilité paramétrique et des algorithmes d’identification. Des spécificités relatives au contexte particulier de la cryptographie sont prises en compte. En effet, contrairement à la plupart des cas rencontrés dans le domaine du contrôle où les variables des modèles dynamiques sont continues car relatives à des systèmes physiques, les variables prennent ici des valeurs discrètes. Les modèles dynamiques sont en effet décrits non plus dans le corps des réels mais dans des corps finis en vue d’une implémentation sur des machines à états finis tels ordinateur ou tout autre dispositif numérique