Hybrid optimal control : optimalityconditions and applications

Contrôle optimal hybride : conditions d’optimalité et applications Ce manuscrit aborde le domaine mathématique de la théorie du contrôle optimal en se concentrant spécifiquement sur les problèmes de contrôle optimal hybrides spatiaux. Ici, le terme spatial indique que nous considérons un système de contrôle hybride défini sur une partition de l’espace d’état qui est divisée en régions disjointes. De plus, nous supposons que le système de contrôle dépend d’un paramètre régional qui reste constant à l’intérieur de chaque région, mais peut changer sa valeur lorsque la position de l’état traverse les frontières. Ce nouveau cadre nous permet de traiter des systèmes de contrôle qui incluent des régions de perte contrôle, ce qui constitue notre motivation initiale. Dans ce type de système, étant donné une partition de l’espace d’état, le comportement du contrôle varie en fonction de la position de l’état. Il peut être modifié à tout moment (appelé contrôles permanents) lorsque l’état appartient à des régions appelées régions de contrôle, ou il peut rester constant lorsque l’état appartient à des régions appelées régions de perte contrôle. Dans les deux cadres, nos objectifs sont les suivants: (i) dériver un principe maximum hybride spatial (abrégé en HMP) avec un paramètre régional. (ii) dériver un principe maximum de Pontryagin avec des régions de de perte de contrôle. (iii) fournir une approche numérique permettant de résoudre des problèmes de contrôle optimal avec des régions de perte de contrôle. Ce manuscrit est composé de 6 chapitres : (1) Le chapitre 1 est consacré aux notations et au cadre fonctionnel nécessaires pour d´écrire le problème de contrôle optimal hybride avec paramètre régional et les problèmes de contrôle optimal avec des régions de perte de contrôle rencontres dans le manuscrit.(2) Le chapitre 2 est consacré à la d´dérivation d’un HMP spatial avec un paramètre régional, pour les problèmes de contrôle optimal hybride avec des conditions initiales fixes. Nous fournissons également les conditions nécessaires du premier ordre pour les problèmes de contrôle optimal avec des régions de perte de contrôle. (3) Le chapitre 3 est consacré à l’étude d’une variante du problème de temps minimal pour le double intégrateur avec une région de perte de contrôle. Cette dernière est basée sur un PMP adapté aux problèmes de temps minimal avec une région de perte de contrôle. (4) Le chapitre 4 se concentre sur la dérivation d’un HMP spatial basé sur une utilisation soigneuse de la technique d’augmentation. Cette dernière est basée sur l’introduction d’un nouveau concept de minimum local, puis sur la dérivation d’un PMP correspondant. (5) Le chapitre 5 est consacré à la d´dérivation d’un PMP avec des régions de perte de contrôle, ainsi qu’à une approche numérique en deux étapes pour résoudre ce type de problèmes. Pour ce faire, nous commençons par fournir un HMP spatial avec un paramètre régional (de manière similaire au chapitre 4). (6) Dans le chapitre 6, nous présentons une conclusion générale qui expose brièvement nos résultats de recherche et offre également des perspectives pour de futurs travaux