Contributions à la théorie du codage algébrique sur les corps et les anneaux finis et ses applications

La théorie du codage algébrique sur les corps et les anneaux finis a une grande importance dans la théorie de l'information en raison de leurs diverses applications dans les schémas de partage de secrets, les graphes fortement réguliers, les codes d'authentification et de communication. Cette thèse aborde plusieurs sujets de recherche selon les orientations dans ce contexte, dont les méthodes de construction sont au cœur de nos préoccupations. Plus précisément, nous nous intéressons aux constructions de codes optimaux (ou codes asymptotiquement optimaux), aux constructions de codes linéaires à "hull" unidimensionnelle, aux constructions de codes minimaux et aux constructions de codes linéaires projectifs. Les principales contributions sont résumé comme suit. Cette thèse fournie une description explicite des caractères additifs et multiplicatifs sur les anneaux finis (précisément S\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q~(u^2= 0)S et _\mathbb{F} _q +u\mathbb{F}_q~(u^2=u)s), utilise des sommes Gaussiennes, hyper Eisenstein et Jacobi et fournit plusieurs classes de nouveaux codes optimaux (ou asymptotiquement optimaux) avec des paramètres flexibles, propose des codes linéaires (optimaux ou quasi-optimal) avec une "hull" unidimensionnelle sur des corps finis en utilisant des outils de la théorie de la somme Gaussienne. De plus, cette thèse explore plusieurs classes de codes linéaires binaires (optimaux pour la borne de Griesmer bien connue) sur des corps finis basés sur deux constructions génériques utilisant des fonctions. Aussi, elle détermine leurs paramètres et leurs distributions de poids et en déduit plusieurs familles infinies de codes linéaires minimaux. Enfin, elle étudie des constructions optimales de plusieurs classes de codes linéaires binaires projectifs avec peu de poids et leurs codes duaux correspondants.