Subdifferentiability in convex and stochastic optimization applied to renewable power systems

Sous-différentiabilité en optimisation convexe et stochastique appliquée à l'intégration d'énergie électrique renouvelable L'insertion des énergies renouvelables dans les réseaux électriques et un défi majeur de la transition énergétique. Cependant, avec les sources d'énergie renouvelable viennent aussi de nouveaux problèmes d'ingénierie, notamment dus à leur comportement aléatoire. Dans cette thèse, nous étudions comment des techniques issues de l'optimisation convexe et stochastique peuvent être appliquées, et étendues, pour résoudre certains de ces problèmes Le manuscrit est organisé en deux parties. Dans la première partie, Optimisation convexe et stochastique pour l'intégration d'énergie électrique renouvelable, nous nous concentrons sur des techniques pour concevoir et évaluer des algorithmes de pilotage de micro-réseaux électriques. Nous commençons avec un benchmark de méthodes issues du contrôle optimal, appliquées au pilotage d'un micro-réseau alliant production et consommation d'énergie. Nous montrons que les méthodes conçues à partir de la programmation dynamique stochastique permettent des gains importants, sur la base de simulations sur une large collection de données de terrain.Ensuite, dans un chapitre plus théorique, nous étudions la différentiabilité des fonctions valeur paramétriques, introduites pour la résolution de problèmes d'optimisation stochastique à plusieurs pas de temps, et paramétrés par une décision amont. Enfin, nous appliquons les résultats obtenus au pilotage d'une centrale photovoltaïque soumise à des règles d'engagement de puissance à J-1. Nous obtenons des gains conséquents sur les autres méthodes de la littérature consacrées au même problème. Dans la seconde partie, Méthodes numériques en convexité généralisée, nous étudions les applications potentielles des fonction de couplages dites "one-sided linear" - une classe de couplage qui comprend la forme bilinéaire employée en optimisation convexe (au sens classique). Nous commençons par étendre l'algorithme de mirror descent. Ensuite, nous nous intéressons à l'exemple particulier du couplage Capra (constant along primal rays),et calculons des formes explicites du Capra sous-différentiel de la pseudo-norme l0.Enfin, nous discutons des difficultés rencontrées pour appliquer la Capra convexité à la résolution de problèmes d'optimisation parcimonieux. Bien que nous ne résolvions pas directement des problèmes d'ingénierie liés à la gestion de l'énergie, notre contribution réside en un nouveau point de vu original sur l'optimisation parcimonieuse, omniprésente en statistique et en traitement du signal en grande dimension, et qui concerne donc un vaste champs d'applications.