О корректной разрешимости дробно-операторных уравнений методом Маслова-Хевисайда

В работе для дробно-операторного полинома $P_n(A^\alpha)$, $\alpha\in(0,1)$, со слабо позитивным оператором $A$, действующим в банаховом пространстве, ставится и решается задача о его ограниченной обратимости, что эквивалентно корректной разрешимости по Адамару, соответствующего операторного уравнения. Задача решается методом Маслова-Хевисайда, ранее используемого авторами в случае целых степеней оператора $A$. Это позволяет получить интегральное представление обратного к $P_n(A^\alpha)$ оператора через сильно непрерывные полугруппы $U(t_1-A)$ с генератором $-A$ и указать оценку корректности на этот оператор, которая связывает тип полугруппы с корнями скалярного многочлена $P_n(x)$, называемого В. П. Масловым символом операторного многочлена $P_n(A)$. На примерах показывается естественность применения метода Маслова-Хевисайда к исследованию корректной разрешимости задач для дифференциальных уравнений. Библиография: 5 названий.