Topologie des espaces métriques

Une présentation à la fois simple et exhaustive du sujet, sans compromis avec la rigueur mathématique. Les définitions sont illustrées par de nombreux exemples, les résultats principaux sont accompagnés de contre-exemples, les démonstrations sont détaillées. Chaque chapitre propose une liste d'exercices, pouvant faire l'objet de travaux dirigés.Le but de ce livre est de donner au lecteur une présentation à la fois simple et exhaustive du sujet, sans faire de compromis avec la rigueur mathématique.L'ouvrage s'adresse principalement aux étudiants de dernière année de licence de mathématiques, mais peut concerner aussi des étudiants de niveau master qui n’auraient pas rencontré la topologie dans leur cursus. On y retrouve également des notions de topologie abordées en analyse dans l’étude des fonctions d’une ou plusieurs variables réelles.Sa lecture ne demande pas de prérequis au-delà des notions de base, la théorie des ensembles utilisée étant présentée dans le premier chapitre. Les définitions sont illustrées par de nombreux exemples et remarques, les résultats principaux sont accompagnés de contre-exemples montrant les limites de validité des résultats. Pour chaque notion, le cas particulier des espaces vectoriels normés est traité.Les démonstrations sont données en détail et chaque chapitre propose une liste d’exercices comportant des indications de résolution pour les exercices les plus difficiles. Tous peuvent faire l’objet de fiches de travaux dirigés.