Propagação epidêmica em multigrafos

Multigrafos são redes que possuem múltiplas conexões entre vértices. Redes com distri- buição de grau em lei de potência P (k) ∼ k −γ apresentam um corte natural kN ∼ N γ−1 . Problemas de conectividade podem surgir para redes heterogêneas que permitem apenas uma conexão única entre pares, ou seja, grafos simples. Por um lado, o algoritmo pode não completar todas as conexões, resultando em alto custo computacional. Por outro lado, permitir múltiplas conexões permite gerar redes sem tais problemas. Portanto, motivado por uma perspectiva metodológica, este estudo propõe a propagação de epidemias em redes simples e multigrafos com kmax ∼ kN . Realizou-se análise quase estacionária (QS) para medir o limiar epidêmico, a densidade de indivı́duos infectados, a suscetibilidade dinâmica e a razão de participação inversa (RPI) usando o Algoritmo de Gillespie Otimizado (OGA). Assim, foram realizadas análises de tamanho finito a fim de comparar os expoentes de escala para o modelos Suscetı́vel-Infectado-Suscetı́vel (SIS), Suscetı́vel-Infectado-Removido- Suscetı́vel (SIRS) e Processo de Contato (PC) em grafos simples e multigrafos. Além disso, comparou-se o limiar epidêmico e a RPI previstos por teorias de campo médio com aqueles obtidos nas simulações estocásticas. Observou-se que o PC é invariante à presença de múltiplas conexões e que as previsões das teorias de campo médio concordam com os resultados obtidos nas simulações. O modelo SIRS não apresentou diferença no comportamento de escala para as grandezas mensuradas e os resultados concordam para simulações e campo médio para ambos tipos de grafos. Finalmente, as grandezas QS não mostraram diferença significativa no comportamento de escala para o modelo SIS com γ > 5/2. Para γ < 5/2, as grandezas apresentam diferenças no comportamento de escala, mas a fı́sica é preservada no limite termodinâmico. A implementação de multigrafos para a investigação de processos epidêmicos se mostrou adequada uma vez que não altera a fı́sica dos modelos epidêmicos nem a fı́sica das abordagens de campo médio. Palavras-chave: redes complexas, fenômenos crı́ticos, teorias de campo médio, fenômenos de localização.