Conceitos de auto-dualidade em sólitons topológicos

A auto-dualidade desempenha um importante papel em muitas aplicações em teorias de campos que possuem sólitons topológicos. Em geral, as equações de auto-dualidade são equações diferenciais parciais de primeira ordem tais que suas soluções satisfazem as equações de Euler-Lagrange de segunda ordem da teoria. O fato de que é necessário realizar uma integração a menos para construir sólitons auto-duais, comparado com os sólitons topológicos usuais, não é ligado ao uso de alguma quantidade dinamicamente conservada. É importante que a carga topológica seja representável em forma integral, e assim exista uma densidade de carga topológica. A invariância homotópica da carga topológica leva a identidades locais, na forma de equações diferenciais de segunda ordem. A relevância disso é devido a essas identidades se tornarem as equações de Euler-Lagrange da teoria quando as equações de auto-dualidade são impostas. Serão revisadas algumas importantes estruturas fundamentais do conceito de auto-dualidade, e mostrado como pode ser aplicado a kinks, lumps, monopolos, Skyrmions e Instantons.