On qualitative properties of multi-solitons

Propriétés qualitatives des multi-solitons Cette thèse est consacrée aux propriétés qualitatives des multi-solitons de trois équations aux dérivées partielles non-linéaires dispersives focalisantes. Les premiers résultats nouveaux concernent l'équation de Schrödinger non-linéaire (NLS). Nous construisons des multi-solitons réguliers et démontrons un résultat d'unicité sous condition pour les multi-solitons de (NLS) dans les cas stable et L2-critique. Par ailleurs, nous énonçons une propriété de Liouville au voisinage des multi-solitons de l'équation de Korteweg-de Vries généralisée (gKdV). Il s'agit d'un résultat de rigidité qui repose sur le concept de non-dispersion. Dans les cas intégrables, ce concept permet de caractériser les multi-solitons. Nous étudions également le comportement ponctuel des multi-solitons de (gKdV). Enfin, nous considérons l'équation de Klein-Gordon non-linéaire (NLKG). Nous construisons une famille à N paramètres de N-solitons à décroissance exponentielle en temps qui est unique dans une classe à décroissance polynomiale. Dans le cas d’une seule onde solitaire, la classification est obtenue de façon générale.