Une version effective du théorème des nombres premiers de Wen Chao Lu

Le théorème des nombres premiers, démontré pour la première fois en 1896 à l'aide de l'analyse complexe, donne le terme principal pour la répartition asymptotique des nombres premiers. Ce n'est qu'en 1949 que la première démonstration dite "élémentaire" fut publiée : elle repose uniquement sur l'analyse réelle. En 1999, Wen Chao Lu a obtenu de manière élémentaire un terme d'erreur dans le théorème des nombres premiers très proche de celui fourni par la région sans zéro de la fonction zêta de Riemann donnée par La Vallée Poussin à la fin du XIXe siècle. Dans cette thèse, nous rendons explicite le résultat de Lu afin d'une part, de donner le meilleur terme d'erreur obtenu par méthodes élémentaires à ce jour, et d'autre part, de déterminer les limites de sa méthode.