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Courbes multiples primitives et déformations de courbes lisses
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Une
courbe multiple primitive
est une variété de Cohen-Macaulay
Y
telle que
C
=
Y
r
e
d
soit une courbe lisse irréductible, et que
Y
puisse être localement plongée dans une surface lisse. Soient
T
une courbe lisse et
t
0
∈
T
. Soient
????
⟶
T
une famille plate de courbes lisses irréductibles, et
C
=
????
t
0
. Alors le
n
-ième voisinage infinitésimal de
C
dans
????
est une courbe multiple primitive de multiplicité
n
, et le faisceau d’idéaux
ℐ
C
de
C
dans
C
n
est le fibré trivial sur la courbe induite
C
n
-
1
de multiplicité
n
-
1
. Réciproquement, on montre que toute courbe multiple primitive
Y
=
C
n
de multiplicité
n
telle que
ℐ
C
soit trivial sur
C
n
-
1
peut être construite de cette façon.
MathDoc/Centre Mersenne
Title: Courbes multiples primitives et déformations de courbes lisses
Description:
Une
courbe multiple primitive
est une variété de Cohen-Macaulay
Y
telle que
C
=
Y
r
e
d
soit une courbe lisse irréductible, et que
Y
puisse être localement plongée dans une surface lisse.
Soient
T
une courbe lisse et
t
0
∈
T
.
Soient
????
⟶
T
une famille plate de courbes lisses irréductibles, et
C
=
????
t
0
.
Alors le
n
-ième voisinage infinitésimal de
C
dans
????
est une courbe multiple primitive de multiplicité
n
, et le faisceau d’idéaux
ℐ
C
de
C
dans
C
n
est le fibré trivial sur la courbe induite
C
n
-
1
de multiplicité
n
-
1
.
Réciproquement, on montre que toute courbe multiple primitive
Y
=
C
n
de multiplicité
n
telle que
ℐ
C
soit trivial sur
C
n
-
1
peut être construite de cette façon.
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