On theories without the tree property of the second kind

Sur les théories sans la propriété de l'arbre du second type Cette thèse en théorie des modèles pure présente la première étude systématique de la classe des théories NTP2 introduites par Shelah, avec un accent particulière sur le cas NIP. Dans les premier et deuxième chapitres, nous développons la théorie de la bifurcation sur des bases d'extension (par exemple, nous prouvons l'existence de suites de Morley universelles, l'égalité de la bifurcation avec la division, un théorème d'indépendance et d'égalité du type Lascar avec le type compact). Ceci rend possible de considérer les résultats de Kim et Pillay sur des théories simples comme un cas particulier, tout en fournissant une contrepartie manquante pour le cas des théories NIP. Cela répond à des questions de Adler, Hrushovski et Pillay. Dans le troisième chapitre, nous développons les rudiments de la théorie du fardeau (une généralisation du calcul du poids), en particulier, nous montrons qu'il est sous-multiplicatif, répondant à une question de Shelah. Nous étudions ensuite les types simples et NIP en théories NTP2: nous montrons que les types simples sont co-simples, caractérisés par le théorème de coindépendance, et que la bifurcation entre les réalisations d'un type simple et des éléments arbitraires satisfait la symétrie complète; nous montrons qu'un type est NIP si et seulement si toutes ses extensions ont un nombre borné d'extensions globales non-bifurquantes. Nous prouvons aussi une préservation de type d'Ax-Kochen pour NTP2, montrant que, par exemple, tout ultraproduit de p-adics est NTP2. Nous continuons à étudier le cas particulier des théories NIP. Dans le chapitre 4, nous introduisons les définitions honnêtes et les utilisons pour donner une nouvelle preuve du théorème de l'expansion de Shelah et un critère général pour la dépendance d'une paire élémentaire. Comme une application, nous montrons que le fait de nommer une petite suite indiscernable préserve NIP. Dans le chapitre 5, nous combinons les définitions honnêtes avec des résultats combinatoires plus profonds de la théorie de Vapnik- Chervonenkis pour déduire que, dans théories NIP, des types sur ensembles finis sont uniformément définissables. Cela confirme une conjecture de Laskowski pour les théories NIP. Par ailleurs, nous donnons une nouvelle condition suffisante pour une théorie d'une paire d'éliminer les quantificateurs en des quantificateurs sur le prédicat et quelques exemples concernant la définissabilité de 1-types vs la définissabilité de n-types sur les modèles. Le dernier chapitre concernes la classification des taux de croissance du nombre des extensions non-bifurquantes. Nous avançons vers la conjecture qu'il existe un nombre fini de possibilités différentes et développons une technique générale pour la construction de théories avec un nombre prescrit d'extensions non- bifurquantes que nous appelons la circularisation. En particulier, nous répondons par la négative à une question d'Adler en donnant un exemple d'une théorie qui a IP où le nombre des extensions non- bifurquantes de chaque type est bornée. Par ailleurs, nous résolvons une question de Keisler sur le nombre de coupures de Dedekind dans les ordres linéaires: il est compatible avec ZFC que κ < (ded κ)ω