Automorphisms groups of homogeneous structures

Groupes d’automorphismes des structures homogènes Une structure dénombrable du premier ordre est dite homogène si tout isomorphisme entre deux sous-Structures finiment engendrées s’étend en un automorphisme de la structure globale.C’est équivalent à une propriété d’amalgamation des sous-Structures finiment engendrées, et les structures homogènes dénombrables sont aussi appelées limites de Fraïssé, en lien avec les travaux de Roland Fraïssé sur l’ordre des rationnels. Cette thèse concerne les groupes d’automorphismesdes structures homogènes, avec la question centrale suivante: est-Ce que le groupe automorphismes d’une structure homogène est universel pour la classe des groupes d’automorphismes de ces sous-Structures ? Nous répondons positivement à cette question pour les structures homogènesdans un langage relationnel et avec la propriété d’amalgamation libre, à l’aide d’une construction par tour assez similaire à une construction de Katetov et Uspenskij dans le cas de l’espace d’Urysohn. Avec des techniques similaires, nous obtenons toute sous-Structure dénombrable comme points fixes d’un automorphisme d’ordre fini pré-Déterminé. Cela nous permet par ailleurs d’étudier la complexité de la relation d’isomorphisme entre sous-Structures dénombrables, et de montrer qu’elle se réduit boreliennement à la relation de conjugaison dans le groupe d’automorphismes. Nous continuons avec les éléments d’ordre fini, en supposant de plus que les sous-Structures finies satisfont une version forte de la propriété d’extension de Hrushovski-Lascar-Herwig, et des arguments topologiques nous permettent alors de montrer que dans le groupe d’automorphismes tout élément est produit de quatre conjugués de certains éléments d’ordre fini. Nous montrons aussi des résultats similaires pour le groupe d’isométries de l’espace d’Urysohn,ou sa version bornée, la sphère d’Urysohn, en utilisant le fait que ces derniers sont très bien approximés par des espaces métriques rationnels. Enfin, revenant à la question de l’universalité du groupe automorphismes de la limite de Fraïssé, nous considérons la question plus fine de savoirsi toute sous-Structure dénombrable s’injecte de manière rigide, c’est-À-Dire de sorte chacun de ces automorphismes s’étende en un unique automorphisme de la limite de Fraïssé. D’abord, nous introduisons une construction de telle injections rigides dans le cas des graphes homogènes. Ensuite, nous modifions cette construction dans diverses classes de graphes orientés et de structures relationnelles homogènes, pour enfin la faire fonctionner dans un contexte très general de structures dans un langage relationnel fini et avec la propriété d’amalgamation libre.