Mathématiques, réalisme et modalités

Résumé — L’objet de cet article est de chercher à déterminer quel est le statut des possibles en mathématiques en montrant comment, à partir de l’analyse proposée par Kripke du mécanisme des illusions modales, il serait possible, conformément aux intuitions initiales de Putnam, de concilier réalisme et modalités. Si l’enjeu du réalisme mathématique est en effet de rendre compte de l’objectivité des mathématiques et non de l’existence de prétendus objets, nous pouvons concevoir une forme de réalisme qui ne sacrifierait pas une réelle ouverture des possibles, pour peu que l’on apprécie dans toute sa complexité la double spécificité sémantique que constituent, en mathématiques, le recours aux descriptions imparfaites et la concurrence des langages.