ARTICULAÇÕES ENTRE OS NÍVEIS DE PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE VAN HIELE E OS TIPOS DE PROVA DE BALACHEFF

A não utilização das provas e demonstrações matemáticas na sala de aula pode estar relacionada à forma como o professor a apresenta aos seus alunos, de forma pronta e acabada, pedindo para eles reproduzirem tal como mostraram, sem saber que tipo de dificuldades esses alunos terão ao realizar essa tarefa. O presente trabalho apresenta um recorte da tese da autora que teve como objetivo estabelecer uma relação entre os níveis do pensamento geométrico discutidos por van Hiele e os tipos de provas propostos por Balacheff, a partir das argumentações e justificações produzidas por onze licenciandos em Matemática, que se encontravam entre o 6º e o 10º período do curso. Sua pesquisa foi caracterizada como quali-quantitativa, com aspectos de um estudo de caso, utilizando os seguintes procedimentos de coleta de dados: questionário, atividades com provas matemáticas, notas de campo, observação participante, videogravações e entrevistas semiestruturadas, realizadas após a aplicação das atividades. Com o intuito de verificar as articulações possíveis entre os níveis de pensamento geométrico e os tipos de prova, foram utilizados os principais referenciais teóricos: Balacheff, van Hiele, Jaime e Gutiérrez e Gutiérrez e Jaime. Balacheff, a partir de seus primeiros trabalhos de investigação, conseguiu distinguir quatro tipos principais de provas: empirismo ingênuo, experiência crucial, exemplo genérico e experiência mental. Já o modelo do casal van Hiele propõe que os alunos progridam de acordo com uma sequência de cinco níveis de compreensão de conceitos, enquanto aprendem Geometria. Os estudos e discussões teóricas desses pesquisadores, bem como os resultados encontrados com o auxílio dos procedimentos citados acima, contribuíram para confirmar a existência de articulações entre os níveis de pensamento geométrico e os tipos de provas. Para tanto, somente com o pensamento geométrico desenvolvido, é possível que os alunos construam e elaborem diferentes tipos de prova, podendo também chegar a elaborar demonstrações.