Studi Keprimaan dalam Modul: Submodul Prima, Prima Lemah, Hampir Prima, dan n- Hampir Prima

Teori modul, sebagai cabang dari aljabar abstrak, merupakan bidang studi yang memperluas konsep ruang vektor ke dalam kerangka yang lebih umum, menemukan aplikasi yang luas di berbagai bidang matematika. Konsep bilangan prima, yang awalnya diabstraksi oleh Dedekind dalam bentuk ideal prima, mengalami pengembangan lebih lanjut oleh para matematikawan. Anderson memperumumkannya menjadi ideal prima lemah, sedangkan Sharma mengembangkan konsep ideal hampir prima. Setelah Noether memperkenalkan konsep modul, Dauns membawa gagasan keprimaan ini ke dalam teori modul dengan nama submodul prima. Selanjutnya, Khashan memperumumkannya menjadi submodul hampir prima dan submodul prima lemah. Pengembangan terakhir datang dari Azizi, yang memperkenalkan konsep submodul hampir prima menjadi submodul n-hampir prima. Dalam konteks ini, artikel ini membahas beberapa karakteristik kunci dari submodul prima beserta perumumannya, memberikan pemahaman mendalam tentang struktur dan sifat-sifat yang mendasarinya. Melalui pemahaman ini, kita dapat mengeksplorasi berbagai aplikasi teori modul dalam berbagai konteks matematika dan menyelami kompleksitas yang terkandung dalam studi keprimaan dan struktur submodul dalam modul. Tujuan penelitiaan ini adalah menjelaskan beberapa struktur dan sifat-sifat dari submodul prima. Penelitian ini menggunakan metode kajian pustaka, yaitu dengan cara mengumpulkan informasi dari berbagai sumber bacaan yang berkaitan dengan submodul prima beserta perumumannya. Hasil penelitian ini berupa penjelasan mengenai beberapa struktur dan sifat-sifat dari submodul prima beserta contohnya.