Probabilités et statistique inférentielle: approche sondage versus approche modèle

La statistique enseignée dans le secondaire ou à l'université en France ne traite quasiment que des variables réelles et repose sur la modélisation probabiliste et l'échantillonnage i.i.d. (variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées) (approche modèle ) alors que la statistique des sciences humaines et sociales concerne très souvent des variables catégorielles définies sur des populations finies, populations desquelles il est possible d'extraire des échantillons en utilisant des procédures aléatoires (approche sondage ). Quelques questions ont été posées à des étudiants venant d'obtenir une licence de mathématiques et souhaitant devenir professeur dans le secondaire afin de tester leurs représentations de l'aléatoire et de la probabilité et leur aptitude à raisonner de façon probabiliste et statistique. Dans la section 2, l'analyse des réponses à ce test permet de constater que les cours de probabilités et de statistique inférentielle qu'ils ont suivis à l'université ne leur donnent pas un «mode de pensée statistique ». La théorie des sondages (échantillonnage et estimation dans des populations finies) modifie profondément les concepts étudiés en probabilités et statistique inférentielle. Dans l'approche sondage, aucune hypothèse n'est faite sur la distribution de probabilité ; l'aléatoire vient de l'échantillonnage (procédure aléatoire de génération de l'échantillon). L'approche sondage permet de sortir du paradigme de l'approche modèle dans des contextes simples, de redonner du sens au vocabulaire de la statistique (population, individus, échantillons indépendants et échantillons appariés, …), de faire la place aux variables catégorielles et à la statistique des sciences humaines et sociales. L'objectif de la section 3 est de donner quelques éléments de comparaison entre l'approche modèle et l'approche sondage et de montrer leur complémentarité. En conclusion, nous esquissons les grandes lignes dune nouvelle progression pour l'enseignement de la statistique et des probabilités en collège et lycée.