Some aspects of the arithmetic of functions fields related to Drinfeld Modules

Quelques aspects de l'arithmétique des corps de fonctions en lien avec les modules de Drinfeld Le but de cette thèse est l’étude de trois aspects concernant l’arithmétique des corps de fonctions en lien avec les modules de Drinfeld.Dans la première partie, nous travaillons au-dessus d’un corps de fonctions rationnelles Fq(T). Nous introduisons et nous étudions la notion de polynômes définissant des unités sur les racines de translatés de polynômes de Carlitz.Dans la seconde partie nous continuons de travailler au-dessus d’un corps de fonctions rationnelles Fq(T). Nous proposons un analogue des polynômes de Laguerre classiques. Nous montrons, entre autres, que le groupe de Galois du n-ième polynôme sur Fq(T) est le groupe général linéaire GLn(Fq).Dans la dernière partie nous considérons le contexte suivant. Soit k/Fq un corps global defonctions algébriques. Soit ∞ une place de k. Soit A l’anneau des éléments de k réguliers en dehors de ∞. Soit ρ un A-module de Drinfeld de rang 1 et normalisé par rapport à une fonction signe fixée. Soit H*A le corps normalisant deρ . Soit B la clôture intégrale de A dans H*A. Soit m un idéal de A . Nous étudions alors la structure du B-module engendré par les points de m-torsion du module de Drinfeld ρ , ainsi que son rang.