Multivariate extensions for mortality modelling

Extensions multivariées de modélisation de la mortalité Au cours des deux derniers siècles, l’espérance de vie tout autour du globe a connu un accroissement considérable. Si la tendance sur le long terme est plutôt régulière, l’amélioration de la longévité peut être décomposée sur le court-terme en plusieurs phases, que l’on peut relier le plus souvent aux progrès médicaux et à la diminution de causes de mortalité particulières. L’année 2020 marque un tournant du fait de l’ampleur de la pandémie Covid-19 et de ses conséquences. Ses effets directs et indirects sur l’économie et les systèmes de santé se manifestent également au travers des autres causes majeures de décès. Pour comprendre et anticiper les risques liés à la mortalité, il devient de plus en plus nécessaire pour les acteurs de la réassurance de raisonner et modéliser en termes de causes de décès. Ce type de modélisation pose néanmoins des défis spécifiques, issues de la nature multivariée des modèles, dont la complexité dépasse celle des outils classiques de l’actuaire. Nous proposons dans cette thèse plusieurs axes pour étendre la modélisation de la mortalité à un cadre multivarié. Ces axes sont abordés sous forme d’articles de recherche. La première étude porte sur des aspects techniques des distributions multivariées au sein de modèles linéaires généralisés. Lorsque les variables explicatives sont catégorielles, nous proposons de nouveaux estimateurs pour les distributions multinomiale, multinomiale négative et de Dirichlet sous forme de formules fermées, qui permettent notamment un gain considérable en temps de calcul. Ces estimateurs sont utilisés dans la seconde étude pour proposer une nouvelle méthode d’estimation des paramètres de modèles de mortalité. Cette méthode prolonge le cadre existant pour la mortalité toute cause, et permet de traiter toutes les problématiques de modélisation de mortalité en une seule étape, en particulier par cause de décès. Le troisième axe porte sur les projections de mortalité. Nous étudions des réseaux de neurones spécifiquement adaptés aux séries temporelles. Nous montrons par des exemples concrets auxquels peut faire face l’actuaire que ces modèles sont suffisamment flexibles et robustes, offrant une alternative crédible aux modèles classiques.