Topological and algebraic aspects of virtual Artin groups

Aspects topologiques et algébriques des groupes d'Artin virtuels Cette thèse est consacrée à l'étude des groupes d'Artin virtuels, une classe de groupes récemment introduite par Bellingeri, Paris et Thiel. Parmi ceux-ci figure notamment le groupe de tresses virtuel, qui présente de riches liens avec la combinatoire et la topologie en basse dimension.Notre étude des groupes d'Artin virtuels se fait selon deux approches : l'une topologique, l'autre algébrique et théorique des groupes. Dans la première partie de la thèse, nous construisons des complexes cellulaires explicites qui constituent de bons candidats pour être des espaces classifiants de certains sous-groupes de groupes d'Artin virtuels. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à la décomposabilité de ces groupes. Plus précisément, nous examinons la possibilité pour les groupes d'Artin virtuels d'être exprimés de manière non triviale comme produits directs de sous-groupes propres. Cette question s'inscrit dans un cadre plus large, notamment celui de la théorie des groupes de Coxeter et des groupes d'Artin, en lien avec les problématiques de rigidité et de classification par isomorphisme. Nous montrons en particulier que, dans le cas de graphes de Coxeter connexes, les groupes d'Artin virtuels sont indécomposables. Nous discutons également les implications de cette indécomposabilité sur la structure et la classification de leurs groupes d'automorphismes.