Analyse du Laplacien hypoelliptique de Bismut dans la double asymptotique des grandes frictions et basses températures

Dans ma thèse, on s’intéresse au bas du spectre du Laplacien hypoelliptique de Bismut. Pour y parvenir, on commence par refaire une démonstration de l’inégalité sous-elliptique pour les opérateurs de Kramers-Fokker-Planck géométriques, une classe d’opérateurs dont fait partie le Laplacien hypoelliptique. Dans un second temps, on établit la convergence spectrale du Laplacien hypoelliptique de Bismut vers le Laplacien de Witten dans la limite de basse température et de grande friction. Cette convergence permet la comparaison entre le spectre de ces deux opérateurs.