On the thermomechanics of field dislocations

Sur la thermomécanique des champs de dislocation Cette thèse explore le couplage entre l'évolution des dislocations et la conduction thermique dans les corps continus à travers une approche théorique et numérique. Les principaux objectifs sont : (i) développer une théorie de la thermomécanique des champs de dislocation en grandes déformations qui tient compte de l'interaction mutuelle entre l'activité des dislocations et l'évolution de la température, tout en considérant uniquement des champs observables ; (ii) proposer une linéarisation géométrique de cette théorie en montrant qu'elle revient à la théorie thermomécanique des champs de dislocations (TFDM) en petites déformations proposée par Upadhyay, J. Mech. Phys. Solids, 145 (2020) 104150, et implémenter numériquement cette dernière en utilisant la méthode des éléments finis (EF) pour étudier l'évolution de la température pendant le transport des dislocations.Les aspects fondamentaux de la modélisation des dislocations sont passés en revue, mettant en évidence les différentes approches couramment utilisées. Après avoir identifié les limitations actuelles de l'état de l'art, une théorie avec une nouvelle cinématique basée sur la mécanique des dislocations dans un cadre de grandes déformations considérant un champ de température hétérogène transitoire est proposée. La théorie ne nécessite pas la spécification d'une configuration de référence globale, d'où l'absence de décomposition multiplicative du gradient de déformation en parties élastique, plastique et thermique. Au lieu de cela, en ne considérant que des variables d'état observables, il est montré que la cinématique basée sur la conservation du vecteur de Burgers est suffisante pour obtenir la décomposition additive couramment acceptée du gradient de vitesse en taux de distorsion élastique, plastique et thermique. En prenant en compte la densité de dislocations polaires comme variable d'état dans l'énergie libre de Helmholtz du système, et en utilisant les première et deuxième lois de la thermodynamique, une nouvelle structure de l'équation d'évolution de la température est obtenue, permettant des solutions sous forme d'ondes dispersives avec une vitesse de propagation finie, sans dérivée seconde du champ de température dans le temps.La théorie développée est montrée se réduire, sous linéarisation géométrique, à la théorie TFDM en petites déformations précédemment proposée. Ensuite, l'accent est mis sur cette dernière, et les formes variationnelles de ses équations aux dérivées partielles (EDP) sont présentées. En utilisant une bibliothèque open-source conçue pour résoudre les EDP avec la méthode des EF, les formes variationnelles sont implémentées dans un algorithme échelonné. L'implémentation est vérifiée par rapport à une solution analytique pour le champ de température généré par une dislocation en mouvement, et un excellent accord est obtenu. Certaines des capacités de TFDM sont ensuite explorées dans des exemples de chaleur générée par le mouvement d’une dislocation coin/vis, l'annihilation des dislocations et l'expansion des boucles de dislocations, fournissant une compréhension en profondeur des sources de chaleur thermoélastiques et plastiques transitoires impliquées dans chaque cas.La présente recherche fait progresser le domaine de la modélisation des champs de dislocations en proposant un nouveau cadre théorique, ainsi que l'implémentation numérique de sa version linéarisée. Ce travail sert de base à la compréhension de l'évolution des structures de dislocations lors de différents processus thermomécaniques, tels que la fabrication additive de métaux, le soudage, la trempe, etc., ce qui pourrait contribuer à un meilleur contrôle des propriétés mécaniques des pièces fabriquées. Les travaux futurs incluraient une extension de l'implémentation numérique à la théorie proposée en grandes déformations, ainsi qu'un échelonnement de cette dernière pour tenir compte du rôle des dislocations statistiquement stockées dans les problèmes classiques de plasticité.