The structure of string theory compactification

Structure de compactification de la théorie des cordes La cohérence interne de la théorie des cordes implique que l’espace-temps soit de onze dimensions. Pour expliquer pourquoi nous n’observons que quatre dimensions d’espace-temps, nous supposons que l’espace-temps est le produit de l’espace-temps que nous observons et d’un espace interne, compact, de taille si petite qu’on ne peut l’observer. Un problème centrale de la théorie des cordes est donc de déduire des actions effective qui reproduisent le modèle standard et la relativité générale à partir de ces réductions dimensionnelles. Ma thèse porte sur une des méthodes que nous avons de construire de telles actions effectives en basses dimensions: les troncatures cohérentes. L’idée est d’utiliser les symétrie étendues qui caractérisent la théorie des cordes pour sélectionner, parmi le nombre infinis d’états de la théorie, un nombre fini qui contribuent à la théorie effective. Dans ma thèse je montrerais comment le formalisme de la géométrie généralisée, une extension de la géométrie différentielle qui permet d’unifier transformation de coordonnés de l’espace-temps et transformations de jauge des potentiels de la théorie de cordes dans des difféomorphismes généralisés, permet d’obtenir des troncatures cohérente de façon systématique et ainsi d’établir une classification des théories effectives qui peuvent être obtenue en théories des cordes. Cette méthode permet d’obtenir des théories effectives en différentes dimensions, dans cette thèse je me concentrerais sur le cas des réductions à cinq dimensions en vue d’applications à la dualité holographique entre théories de jauge et théorie de cordes.