La distribution de la quasi-espèce pour une population finie

Le concept de quasi-espèce, introduit par Manfred Eigen dans les années 70, décrit l'état d'équilibre d'une population subissant des forces de mutation et sélection. La plupart des modèles classiques présentant un phénomène de quasi-espèce sont déterministes et considèrent une population de taille infinie. L'objectif de cette thèse est d'étudier plusieurs modèles stochastiques, dont la taille de la population est finie, afin de montrer que le phénomène de la quasi--espèce est aussi présent dans ces modèles comme dans le modèles déterministes. Nous étudions en détail les modèles de Galton-Watson, Wright-Fisher et Moran. Nous confirmons que les trois modèles présentent un phénomène de quasi--espèce, et que la distribution de la quasi--espèce est la même pour les trois modèles, ainsi que pour le modèle original d'Eigen. De plus, nous décrivons explicitement la distribution de cette quasi--espèce pour le paysage de fitness à un pic, ainsi que pour des fonctions de fitness qui ne dépendent que de la distance de Hamming à la master sequence.