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Catégories inductives et pseudogroupes
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Cet article précise et généralise les notions introduites dans une publication antérieure (C. Ehresmann,
Jahresbericht der Deutschen Math. Vereinigung
, 60, 1957, p. 49-77) et servant à établir une théorie des structures locales. La donnée sur une classe d’une loi de composition partout définie et d’une sous-classe d’idempotents vérifiant certains axiomes détermine une structure de groupoïde inductif ou de pseudo-groupe ; les différents types de sous-pseudogroupes sont examinés. Une étude analogue est faite dans le cas des catégories inductives. Une catégorie inductive
C
au-dessus d’une catégorie inductive
C
′
est étalée au-dessus de la catégorie
I
(
C
′
)
dont les objets sont les paratopologies sur les unités de
C
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. On définit la catégorie inductive des jets locaux de
C
au-dessus de
C
′
; elle est étalée au-dessus de la catégorie des jets locaux de
I
(
C
′
)
au-dessus de
C
′
. La catégorie de jets locaux est étudiée d’une façon plus précise dans le cas d’une catégorie inductive au-dessus de la catégorie des applications d’un ensemble quelconque dans un ensemble quelconque.
Title: Catégories inductives et pseudogroupes
Description:
Cet article précise et généralise les notions introduites dans une publication antérieure (C.
Ehresmann,
Jahresbericht der Deutschen Math.
Vereinigung
, 60, 1957, p.
49-77) et servant à établir une théorie des structures locales.
La donnée sur une classe d’une loi de composition partout définie et d’une sous-classe d’idempotents vérifiant certains axiomes détermine une structure de groupoïde inductif ou de pseudo-groupe ; les différents types de sous-pseudogroupes sont examinés.
Une étude analogue est faite dans le cas des catégories inductives.
Une catégorie inductive
C
au-dessus d’une catégorie inductive
C
′
est étalée au-dessus de la catégorie
I
(
C
′
)
dont les objets sont les paratopologies sur les unités de
C
′
.
On définit la catégorie inductive des jets locaux de
C
au-dessus de
C
′
; elle est étalée au-dessus de la catégorie des jets locaux de
I
(
C
′
)
au-dessus de
C
′
.
La catégorie de jets locaux est étudiée d’une façon plus précise dans le cas d’une catégorie inductive au-dessus de la catégorie des applications d’un ensemble quelconque dans un ensemble quelconque.
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