Quantum Wasserstein distances and structure tomography of Pauli channels and Gibbs states

Distances quantiques deWasserstein et tomographie structurelle des canaux de Pauli et des états de Gibbs Une compréhension approfondie du comportement et de l'évolution des états quantiques est essentielle pour la conception et l'utilisation des ordinateurs quantiques. Les principaux domaines à prendre en considération sont la complexité computationnelle, le bruit, ainsi que le stockage, la transmission et la perte de données. Ces deux derniers sont particulièrement importants dans le contexte des ordinateurs quantiques bruyants de l'avenir proche. La théorie classique des probabilités donne un aperçu général de ce comportement grâce à la correspondance naturelle entre les états quantiques et les distributions de probabilité. Cela motive la transposition des outils de la probabilité à la mécanique quantique afin d'approfondir notre compréhension des états quantiques. L'intrication, la non-commutativité et le non-déterminisme s'avèrent être des obstacles redoutables dans cette tâche. Dans cette thèse, nous quantisons deux outils provenant de la probabilité classique, les deux ayant un goût geometrique, et les deux intéressants dans l'étude du bruit dans les circuits, les ordinateurs, et les canaux quantiques. Le premier de ces outils est la distance p-Wasserstein, qui quantifie le coût du transport d'une mesure de probabilité vers une autre. Si des tentatives récentes ont cherché à étendre cette mesure aux états quantiques, les définitions existantes présentent souvent des limites, telles que le manque de fidélité. Nous présentons une définition des distances p-Wasserstein quantiques, en tirant parti d'une propriété de la version classique : sa détermination de la métrique sous-jacente par la distance entre des masses ponctuelles. Cela intègre des métriques familières à l'information quantique et étend les métriques existantes des états purs aux états mixtes. Nous l'utilisons pour dériver des bornes inférieures de circuits, étudier la complexité des états aléatoires, analyser le bruit des canaux quantiques via des inégalités hypercontractives et affiner une stratégie bien étudiée de l'apprentisage automatique quantique. Le deuxième de ces outils est l'apprentissage de distributions inconnues à partir d'échantillons. Cela est essentiel dans l'étude et l'atténuation du bruit dans les canaux et circuits quantiques, en particulier la tomographie des canaux de Pauli et des états de Gibbs commutatifs. Les travaux existants sur la tomographie des états de Gibbs s'appuient sur la connaissance de la structure d'interaction de l'Hamiltonien. Nous proposons le premier algorithme permettant d'apprendre efficacement la structure d'interaction d'un état de Gibbs quantique en retravaillant un algorithme classique d'apprentissage des canaux de Pauli. Nous apportons des preuves théoriques et numériques solides de son efficacité, analysons et affinons les deux algorithmes en vue d'une mise en œuvre pratique, et proposons diverses expériences numériques pour démontrer leur robustesse face à la mise à l'échelle, à la non-homogénéité de la force des interactions, et aux erreurs de préparation et de mesure des états.