Contributions to non-convex stochastic optimization and reinforcement learning

Contributions à l'optimisation stochastique non convexe et à l'apprentissage par renforcement Cette thèse est centrée autour de l'analyse de convergence de certains algorithmes d'approximation stochastiques utilisés en machine learning appliqués à l'optimisation et à l'apprentissage par renforcement. La première partie de la thèse est dédiée à un célèbre algorithme en apprentissage profond appelé ADAM, utilisé pour entraîner des réseaux de neurones. Cette célèbre variante de la descente de gradient stochastique est plus généralement utilisée pour la recherche d'un minimiseur local d'une fonction. En supposant que la fonction objective est différentiable et non convexe, nous établissons la convergence des itérées au temps long vers l'ensemble des points critiques sous une hypothèse de stabilité dans le régime des pas constants. Ensuite, nous introduisons une nouvelle variante de l'algorithme ADAM à pas décroissants. Nous montrons alors sous certaines hypothèses réalistes que les itérées sont presque sûrement bornées et convergent presque sûrement vers des points critiques de la fonction objective. Enfin, nous analysons les fluctuations de l'algorithme par le truchement d'un théorème central limite conditionnel. Dans la deuxième partie de cette thèse, dans le régime des pas décroissants, nous généralisons nos résultats de convergence et de fluctuations à une procédure d'optimisation stochastique unifiant plusieurs variantes de descente de gradient stochastique comme la méthode de la boule pesante, l'algorithme stochastique de Nesterov accéléré ou encore le célèbre algorithme ADAM, parmi d'autres. Nous concluons cette partie par un résultat d'évitement de pièges qui établit la non convergence de l'algorithme général vers des points critiques indésirables comme les maxima locaux ou les points-selles. Ici, le principal ingrédient est un nouveau résultat indépendant d'évitement de pièges pour un contexte non-autonome. Enfin, la dernière partie de cette thèse qui est indépendante des deux premières parties est dédiée à l'analyse d'un algorithme d'approximation stochastique pour l'apprentissage par renforcement. Dans cette dernière partie, dans le cadre des processus décisionnels de Markov avec critère de récompense gamma-pondéré, nous proposons une analyse d'un algorithme acteur-critique en ligne intégrant un réseau cible et avec approximation de fonction linéraire. Notre algorithme utilise trois échelles de temps distinctes: une échelle pour l'acteur et deux autres pour la critique. Au lieu d'utiliser l'algorithme de différence temporelle (TD) standard à une échelle de temps, nous utilisons une version de l'algorithme TD à deux échelles de temps intégrant un réseau cible inspiré des algorithmes acteur-critique utilisés en pratique. Tout d'abord, nous établissons des résultats de convergence pour la critique et l'acteur sous échantillonnage Markovien. Ensuite, nous menons une analyse à temps fini montrant l'impact de l'utilisation d'un réseau cible sur les méthodes acteur-critique.