Une approche mathématique pour la forme architecturale

La recherche tente d'assembler divers fragments de différentes branches mathématiques en un seul corps du savoir mathématique qui est pertinente d'un point de vue de la conception architecturale, comprise dans huit chapitres. Le premier chapitre traite principalement les conséquences philosophiques de cette prise de position entre l'architecture et les mathématiques; expliquant le contexte de leur relation et éclairer la nature esthétique de la recherche. Dans le chapitre deux, nous essayons de préparer la fondation pour les constructions mathématiques, à savoir examiner la relation entre la géométrie et de la perception. Nous expliquons aussi la différence entre les espaces formels et physiques, et nous définissons formellement les notions de base de la spatialité en utilisant la topologie et enfin nous construisons le principal objet géométrique de la recherche, qui est la variété différentiable (en particulier à deux dimensions à savoir la surface). La logique de structuration des constructions mathématiques dans la recherche provient essentiellement de l'approche intuitive de la conception architecturale de définir d'abord une forme de base, puis appliquer des modifications. Par conséquent, nous avons deux parties générales des constructions mathématiques la première est la définition des formes et la deuxième partie est les opérations sur les formes. Dans le chapitre trois, nous donnons une explication de la différence entre nos deux types principaux de définitions de formes à savoir la définition paramétrique et la définition algébrique. Dans le chapitre quatre, nous donnons une explication sur les deux principales techniques de définitions de forme utilisés par les logiciels de CAO à savoir les meshes et les splines (en particulier les NURBS). Ceci est couplé avec une réflexion philosophique sur l'utilisation de logiciels de CAO et de sa relation à la connaissance géométrique, et sur une perspective plus large, la relation entre cette recherche et l'architecture numérique. Dans les trois chapitres suivants, nous définissons trois types d'opérations différentes qui peuvent être appliquées à des formes que nous avons définies, à savoir les opérations algébriques, analytiques et algorithmiques. Comme il ressort de leurs noms, ces opérations correspondent aux différentes branches de la géométrie: la géométrie affine (en particulier euclidienne) et la géométrie projective, puis la géométrie différentielle et enfin la géométrie combinatoire et computationnelle. Dans le chapitre cinq, l'accent est sur les opérations algébriques, nous commençons par expliquer les différents espaces en question et de passer ensuite la notion de la symétrie par lesquels ces différents types de géométrie sont constitués une dans l'autre (cf. programme d'Erlangen). Dans le chapitre six, nous nous concentrons sur la géométrie différentielle (en particulier des courbes et surfaces), avec une variété de résultats analytiques qui permet un large éventail d'outils et techniques de conception. Tous ces résultats sont couplés avec des exemples des conceptions architecturales élaborées à l'aide de ces calculs. Dans le chapitre sept nous déplaçons vers des opérations algorithmiques, qui sont divisés en deux parties: la première partie traite de géométrie combinatoire et computationnelle et la seconde porte sur les méthodes d'optimisation tels que les algorithmes génétiques. Nous concluons finalement la recherche au chapitre huit, dans lequel nous revenons une fois de plus à nos réflexions philosophiques. Nous prenons trois grandes idéologies en architecture à savoir, le fonctionnalisme, la sémiotique et la phénoménologie et essayer de voir comment cette recherche se rapporte aux leurs points de vue