Distance properties of polar codes : theory and applications

Propriétés de distance des codes polaires : théorie et applications Les codes correcteurs d'erreurs sont essentiels pour garantir des transmissions de données fiables, surtout dans des contextes où diverses interférences peuvent compromettre l'intégrité des informations.Les codes polaires sont l'une des familles de codes correcteurs d'erreurs les plus compétitives. Ils peuvent atteindre la capacité du canal de Shannon grâce à un encodage et un décodage efficaces pour de très grandes tailles de codes. Pour ces raisons, les codes polaires ont été inclus dans le standard 5G. De plus, ils sont l'objet de plusieurs recherches pour le futur standard 6G.Cependant, les codes polaires tels que initialement construits pour un décodage à annulations successives (SC) atteignent des performances limitées pour une taille modérée de codes. Cela est lié d’une part à leurs faibles propriétés de distance et d'autre part à la nature du décodage à décision dure. Cependant grâce à l'utilisation d'un décodage par listes principalement ainsi que plusieurs autres améliorations, notamment la pré-transformation, les codes polaires sont désormais compétitifs par rapport aux codes LDPC et aux turbo-codes.Dans ce contexte, cette thèse a pour objet l'étude et l’analyse des codes polaires en se concentrant sur deux aspects fondamentaux qui influencent ces performances : leurs propriétés de distance et leurs performances pour un décodage par listes.Après une revue approfondie de la définition des codes polaires, des différentes variantes, des algorithmes de décodage et des concepts liés à leur spectre de distances, une première contribution est permet de caractériser une partie des propriétés de distance des codes polaires classiques et pré-transformés. Cette méthode présente l'avantage d'être totalement indépendante de la construction code. C'est pourquoi, elle peut être appliquée à différentes configurations. De plus, l'approche proposée se distingue par une complexité de calcul moins élevée que les méthodes présentes dans la littérature.Les techniques de poinçonnage et de raccourcissement des codes polaires sont introduites comme des variantes permettant d’obtenir des codes polaires dont les tailles ne sont pas nécessairement des puissance de deux. Une deuxième contribution consiste à généraliser l’approche développée dans le cadre de la thèse aux codes polaires poinçonnés et raccourcis. Il est à souligner que cette dernière peut être appliquée quelque soit la technique de poinçonnage et/ou de raccourcissement..Finalement, la question de la taille de liste nécessaire pour un décodage liste (SCL) afin d’atteindre les performances de maximum de vraisemblance est traitée. Celle-ci étant dépendante de la construction du code, un algorithme est proposé afin d’estimer la taille moyenne de liste nécessaire pour atteindre les meilleurs performances de décodage. Cela constitue une contribution très utile pour la construction de codes qui offrent un compromis entre les propriétés de distance et un décodage par liste ayant une complexité calculatoire maîtrisée.