Dynamique non-linéaire et hors-équilibre des membranes lipidiques confinées

Les membranes lipidiques auto-assemblées présentent une riche phénoménologie de comportements dynamiques, et sont présentes dans de nombreux systèmes biologiques. Au cours de cette thèse nous avons étudié la dynamique de ces membranes dans des situations de fort confinement par des modèles théoriques simples. Nous nous sommes focalisés sur le cas d'un confinement entre deux murs, en présence d'un potentiel double-puits menant à deux états possibles d'adhésion (sur le mur du haut, ou sur celui du bas). A l'aide de modèles de lubrification, nous avons obtenu une équation différentielle nonlinéaire et nonlocale décrivant l'évolution de la morphologie de la membrane. Nous avons surtout étudié son comportement dans les systèmes bidimensionnels, où la membrane est un objet unidimensionnel. Dans ce cadre, nous avons montré que la rigidité de courbure de la membrane mène à une dynamique différente de la dynamique de mûrissement obtenue habituellement en présence d'une tension de surface. En effet, la membrane atteint rapidement une configuration gelée, qui dépend des conditions initiales. L'arrêt de la dynamique la conséquence d'une interaction oscillante entre les kinks –définis ici comme parois de domaines dans les systèmes unidimensionnels. L'organisation spatiale de la configuration finale peut être contrôlée par la perméabilité des murs : par exemple, si la membrane est initialement plane, et à mi-chemin entre les deux murs, des morphologies désordonnées sont obtenues pour des murs perméables, alors qu'un ordre à longue distance est obtenu dans le cas imperméable. Nous avons de plus montré que différents ingrédients physiques tels qu'une tension de membrane, l'asymétrie du potentiel d'adhésion, ou le bruit thermique sont susceptibles de restaurer le mûrissement, généralement au dessus d'un seul fini. Inspirés par la biolubrification, nous avons par ailleurs étudié l'influence d'un cisaillement imposé par le mouvement des murs. Les simulations montrent une dynamique riche de plusieurs régimes, qui influence la friction effective entre les murs. Pour les faibles taux de cisaillements, nous obtenons une dynamique complexe et chaotique qui engendre du mûrissement, et mène à un comportement thixotrope, où la force décroît avec le temps. Pour des taux de cisaillement modérés et fort, nous obtenons respectivement des solutions stationnaires périodiques ou du chaos spatiotemprel. Dans ces deux régimes, le système est rhéo-fluidifiant