Towards an efficient embedding of logit choice models into 0-1 selection problems

Cette dissertation est composée de trois contributions à l’intégration de modèles de choix LOGIT dans des problèmes de sélection en variables binaires, ainsi que d’un détail de l’état de l’art à l’intersection de ces deux domaines. Traditionnellement, les problèmes de décision combinatoire considèrent la demande finale comme exogène; d’un autre côté, l’étude des choix des consommateurs est un domaine qui s’est considérablement développé dans la seconde moitié du 20ème siècle, particulièrement avec ce que l’on nomme les Modèles de Choix Discrets. En conséquence, la recherche a vu se multiplier récemment l’intégration de ces modèles de choix discrets pour modéliser la demande finale dans les problèmes de décision. Le décisionnaire peut ainsi prendre en compte les préférences des consommateurs ou utilisateurs finaux ainsi que la façon dont la décision elle-même (par exemple, la conception d’un réseau) peut influencer leurs choix. Comme il est dit dans [13], il s’agit de modéliser l’interaction de l’offre et de la demande, où le domaine de la Théorie des Choix nous fournit des précisions sur la demande, tandis que le domaine de la Recherche Opérationnelle étudie l’optimisation de l’offre. Il existe quantité de modèles de choix, le plus commun et le plus simple étant la régression logistique multinomiale (MNL dans ce texte). Au chapitre 2, nous présentons brièvement les grands modèles de choix les plus utilisés ainsi que leurs hypothèses sous-jacentes. Faisons déjà la remarque qu’un problème d’optimisation intégrant le modèle de choix multinomial est de forme fractionnaire, donc a priori non-linéaire et non-convexe - deux défis dans le domaine de l’optimisation. Un autre défi que pose cette intégration est que les paramètres des modèles de choix ne sont généralement pas aisés à estimer. Dans la section qui suit, nous détaillons les contributions de chaque chapitre. Toutefois, les trois chapitres principaux ont tous comme contribution commune de modéliser un problème nouveau dans le domaine (ou à l’intersection) que nous venons de définir, et de le résoudre par une approche exacte ou une heuristique.