Trace methods for stable infinity-categories

Méthodes de traces pour infini-catégories stables On reformule les idées de méthodes de trace pour comprendre la K-théorie algébrique à travers les outils de la théorie de l'homotopie moderne. En particulier, on étend la caractérisation de THH en tant que stabilisation de la K-théorie à toutes les catégories stables et les bimodules sur celles-ci. Plus généralement, on calcule toute la tour de Taylor-Goodwillie de la K-théorie lacée, notre extension de la K-théorie des endomorphismes paramétrisés. Pour ce faire, on fournit des propriétés universelles pour la K-théorie lacée et THH.   Dans un second temps, on étudie la convergence de la tour de Taylor-Goodwillie de la K-théorie lacée et de THH lacée. Cela amène à un résultat comparant la K-théorie lacée à l'homologie cyclique topologique lacée, expliquant la structure locale de la K-théorie algébrique. Pour cela, on introduit les structures cœurs sur les catégories stables, généralisant les structures de poids de Bondarko, et on produit des théorèmes de résolutions pour la K-théorie et THH. Le point d'orgue est une généralisation du cas extension de carré nulle scindée du théorème de Dundas-Goodwillie-McCarthy pour les extensions nilpotentes qui s'applique désormais à des catégories stables qui ne sont pas nécessairement l’enveloppe stable d'une catégorie additive.