Incidence Matrix Based Construction of Linear Error-Correcting Codes from PG(9,q) and PG(10,q)

              تمتلك رموز تصحيح الأخطاء المُعرَّفة على الهندسات الإسقاطية المنتهية قيمة كبيرة في ضمان موثوقية البيانات. ومع ذلك، ونظراً لأن التعامل مع الفضاءات ذات الأبعاد العالية معقد جداً من الناحية الحسابية، فقد تركزت معظم الأبحاث السابقة على الأبعاد المنخفضة. للمساهمة في سد هذه الفجوة، يقوم هذا البحث ببناء رموز خطية إسقاطية جديدة مباشرة من الفضاءات ذات الأبعاد العالية  و . قمنا بتوليد المصفوفات المرافقة لمتعددات الحدود الأولية لبناء النقاط والفضاءات الجزئية بشكل منهجي. بعد ذلك، قمنا ببناء مصفوفات الوقوع بين النقاط والمستويات الفائقة، ومعالجتها حسابياً في برنامج MATLAB لتحديد المعلمات الأساسية لرموزنا الجديدة. من خلال هذه العملية، حصلنا على رمزين محددين: رمز ثلاثي من الفضاء  بالمعلمات  يمكنه تصحيح أخطاء تصل إلى  خطأ، ورمز ثنائي من الفضاء  بالمعلمات  يمكنه تصحيح أخطاء تصل إلى  خطأ. وبتطبيق قيد التعبئة الكروية، تبيّن أنه على الرغم من أن هذه الرموز تُصنف كرموز غير تامة، إلا أنها تمتلك قدرة فائقة على تصحيح الأخطاء. في المحصلة، تمكنا من صياغة مخطط جبري عملي يُحوّل البنية المعقدة للفضاءات ذات الأبعاد العالية إلى رموز موثوقة لتصحيح الأخطاء، مما يقدم رؤى نظرية مفيدة تتجاوز النماذج المألوفة ذات الأبعاد المنخفضة.