Obtenção dos elementos do Triˆangulo de Pascal por uma nova relação de recursividade

O Triângulo de Pascal trata-se de um arranjo numérico, construído a partir de números binomiais que recebeu o nome do matemático francês Blaise Pascal devido ao estudo e desenvolvimento mais específico, embora já tivesse sido observado por diversos outros autores, como Yang Hui e Michel Stifel. Cabe ressaltar que, embora o triângulo seja inserido apenas no Ensino Médio, diversas possíveis aplicações podem ser vistas já no Ensino Fundamental. A análise e desenvolvimento desses arranjosO Triângulo de Pascal trata-se de um arranjo numérico, construído a partir de números binomiais e embora seja inserido apenas no Ensino Médio, diversas possíveis aplicações podem ser vistas já no Ensino Fundamental. A análise e desenvolvimento desses arranjos promovem ao estudante competências que envolvem o raciocínio crítico e lógico-matemático, indo ao encontro com as colocações da Base Nacional Comum Curricular. Neste sentido, o presente artigo promoveu um estudo detalhado do Triângulo de Pascal, indicando, além das ferramentas já conhecidas, uma nova relação de recursividade que permite a obtenção de elementos do triângulo apenas com operações elementares,sem uso de análise combinatória. Essa nova relação também foi inserida no contexto das equações dediferenças, tratando-se da equação de diferenças linear homogênea de primeira ordem que possui como solução a própria equação da combinação simples. Embora a equação recursiva tenha a limitação da dependência do elemento anterior ao que se deseja calcular, o seu uso permite inúmeras possibilidades no ensino e neste sentido algumas aplicações foram evidenciadas.