Optimisation bayésienne sous contraintes et en grande dimension appliquée à la conception avion avant projet

De nos jours, la conception avant-projet en aéronautique repose majoritairement sur des modèlesnumériques faisant interagir de nombreuses disciplines visant à évaluer les performancesde l’avion. Ces disciplines, comme l’aérodynamique, la structure et la propulsion, sont connectéesentre elles afin de prendre en compte leurs interactions. Cela produit un processus d’évaluationdes performances de l’avion coûteux en temps de calcul. En effet, une évaluation peut prendre detrente secondes pour les modèles de basse fidélité jusqu’à plusieurs semaines pour les modèlesde plus haute fidélité. De plus, à cause de la multi-disciplinarité du processus et de la diversitédes outils de calcul, nous n’avons généralement pas accès aux propriétés ou au gradient de cettefonction de performance. En outre, chaque discipline utilise ses propres variables de conceptionet doit respecter des contraintes d’égalité ou d’inégalité qui sont souvent nombreuses et multimodales.On cherche finalement à trouver la meilleur configuration possible dans un espace deconception donné.Cette recherche peut se traduire mathématiquement par un problème d’optimisation boite noiresous contraintes d’inégalité et d’égalité, aussi connues comme contraintes mixtes, dépendantd’un grand nombre de variables de conception. De plus, les contraintes et la fonction objectivesont coûteuses à évaluer et leur régularité n’est pas connue. C’est pourquoi, on s’intéresseaux méthodes d’optimisations sans dérivées et particulièrement celles reposant sur les modèlesde substitution. Les méthodes d’optimisation Bayésienne, utilisant des processus gaussiens, sontnotamment étudiées car elles ont montré des convergences rapides sur des problèmes multimodaux.En effet, l’utilisation d’algorithmes d’optimisation évolutionnaire ou reposant sur le gradientn’est pas envisageable du fait du coût de calcul que cela implique : trop d’appels pour générerdes populations de points, ou pour approcher le gradient par différences finies.Cependant la méthode d’optimisation Bayésienne est classiquement utilisée pour des problèmesd’optimisation sans contrainte et de faible dimension. Des extensions ont été proposéespour prendre en compte ce verrou de manière partielle. D’une part, des méthodes d’optimisationont été introduites pour résoudre des problèmes d’optimisation à contraintes mixtes. Toutefois,aucune d’entre elles n’est adaptable à la grande dimension, aux problèmes multi-modaux et auxcontraintes mixtes. D’autre part, des méthodes d’optimisation ont été développées pour la grandedimension pouvant aller jusqu’aumillion de variables de conception. De même, ces méthodes nes’étendent que difficilement aux problèmes contraints à cause du temps de calcul qu’ils nécessitentou de leur caractère aléatoire.Une première partie de ce travail repose sur le développement d’un algorithme d’optimisationBayésienne résolvant les problèmes d’optimisation sans contrainte en grande dimension. Il reposesur une stratégie d’apprentissage adaptatif d’un sous-espace linéaire réalisée conjointementà l’optimisation. Ce sous-espace linéaire est ensuite utilisé pour réaliser l’optimisation. Cette méthode a été testée sur des cas tests académiques.Une deuxième partie de ce travail traite du développement d’un algorithme d’optimisationBayésienne pour résoudre les problèmes d’optimisation multi-modaux sous contraintes mixtes. Ila été comparé aux algorithmes de la littérature de manière intensive sur une grande batterie detests académiques.Finalement, on a confronté le second algorithme à deux cas tests aéronautiques. Le premiercas test est une configuration classique d’avion moyen-courrier à propulsion hybride électriquedéveloppé par l’ONERA et l’ISAE-SUPAERO. Le second cas test est une configuration classiqued’avion d’affaire développée par Bombardier Aviation. Ce cas test repose sur une optimisationà deux niveaux de fidélité.