FFT-based modelling of X-Ray Diffraction peaks : application to dislocation loops

Modélisation des pics de diffraction aux rayons X avec des algorithmes FFT : applications aux boucles de dislocation Dans ce travail, nous proposons et testons une méthode numérique originale de simulation de diagrammes de diffraction des Rayons X par des monocristaux. Cette méthode repose sur l'utilisation d'algorithmes numériques de type Transformée de Fourier rapide (fast Fourier transform (FFT) en anglais) pour le calcul des champs mécaniques provenant de chargement extérieurs et/ou des défauts linéaires comme des boucles de dislocations. Ces défauts sont modélisés par des champs de déformation libres de contraintes (eigenstrains) dans une microstructure périodique soumise à des chargements thermomécaniques. Dans la première partie, nous présentons une approche améliorée du calcul des champs mécaniques par les algorithmes de types FFT qui permet d'obtenir les champs mécaniques locaux de manière précise et sans oscillation numérique aux discontinuités. Cette amélioration est due à l'utilisation d'un opérateur de Green discret consistent et périodique. Celui-ci est obtenu en résolvant l'équation de Lippmann-Schwinger dans l'espace de Fourier et en faisant une discrétisation spatiale appropriée. L'opérateur de Green modifié de degré quatre permet de calculer pour tous les voxels les valeurs du champ de déformations et de contraintes. Nous proposons aussi un opérateur de Green périodique d'ordre trois qui permet de calculer le champ de déplacement. Le champ de déplacement calculé est ensuite corrigé par une méthode de sous voxélisation qui supprime les artefacts apparaissant dans le cas des boucles de dislocations inclinées vis-à-vis de la grille de référence. Des exemples numériques sur des cas de références montrent l'effet des opérateurs de Green pour le calcul des champs mécaniques locaux sans oscillation et l'efficacité de la méthode de sous voxélisation. Le champ de déplacements final obtenu est la donnée d'entrée de la simulation de diagrammes de diffraction aux rayons X. La méthode de simulation des diagrammes de diffraction des Rayons X de monocristaux CFC est ensuite présentée. Le matériau diffractant est modélisé par un volume représentatif contenant des boucles de dislocations qui glissent dans des plans de types (111). Nous calculons l'amplitude puis l'intensité du faisceau diffracté au voisinage d'un nœud du réseau réciproque. La distribution 3D de l'intensité diffractée est ensuite traitée pour obtenir des diagrammes 2D et 1D qui seront analysés. Les premières simulations démontrent tout d'abord la suppression des artefacts sur les diagrammes de diffraction qui sont dus aux oscillations des champs mécaniques non corrigés. Les pics de diffraction sont analysés par différentes méthodes statistiques (transformée de Fourier de l'intensité, méthode des moments statistiques d'ordres supérieurs) qui permettent d'évaluer les paramètres de la distribution des dislocations (densité, facteur de polarisation, etc.) et de les comparer avec les valeurs théoriques