Parallel Scheduling in the Cloud Systems : Approximate and Exact Methods

Ordonnancement parallèle des systèmes Cloud : méthodes approchées et exactes Cette thèse porte sur la résolution exacte et heuristique de plusieurs problèmes ayant des applications dans le domaine de l'Informatique dématérialisé (cloud computing). L'Informatique dématérialisée est un domaine en plein extension qui consiste à mutualiser les machines/serveurs en définissant des machines virtuelles représentant des fractions des machines/serveurs. Il est nécessaire d'apporter des solutions algorithmiques performantes en termes de temps de calcul et de qualité des solutions. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés dans un premier temps au problème d'ordonnancement sur plusieurs machines (les machines virtuelles) avec contraintes de précédence, c.-à-d., que certaines tâches ne peuvent s'exécuter que si d'autres sont déjà finies. Ces contraintes représentent une subdivision des tâches en sous tâches pouvant s'exécuter sur plusieurs machines virtuelles. Nous avons proposé plusieurs algorithmes génétiques permettant de trouver rapidement une bonne solution réalisable. Nous les avons comparés avec les meilleurs algorithmes génétiques de la littérature et avons défini les types d'instances où les solutions trouvées sont meilleures avec notre algorithme. Dans un deuxième temps, nous avons modélisé ce problème à l'aide de la programmation linéaire en nombres entiers permettant de résoudre à l'optimum les plus petites instances. Nous avons proposé de nouvelles inégalités valides permettant d'améliorer les performances de notre modèle. Nous avons aussi comparé cette modélisation avec plusieurs formulations trouvées dans la littérature. Dans un troisième temps, nous avons analysé de manière approfondie la sous-structure du sous-graphe d'intervalle ne possédant pas de clique de taille donnée. Nous avons étudié le polytope associé à cette sous-structure et nous avons montré que les facettes que nous avons trouvées sont valides pour le problème d'ordonnancement sur plusieurs machines avec contraintes de précédence mais elles le sont aussi pour tout problème d'ordonnancement sur plusieurs machines. Nous avons étendu la modélisation permettant de résoudre le précédent problème afin de résoudre le problème d'ordonnancement sur plusieurs machines avec des contraintes disjonctives entre les tâches, c.-à-d., que certaines tâches ne peuvent s'exécuter en même temps que d'autres. Ces contraintes représentent le partage de ressources critiques ne pouvant pas être utilisées par plusieurs tâches. Nous avons proposé des algorithmes de séparation afin d'insérer de manière dynamique nos facettes dans la résolution du problème puis avons développé un algorithme de type Branch-and-Cut. Nous avons analysé les résultats obtenus afin de déterminer les inégalités les plus intéressantes afin de résoudre ce problème. Enfin dans le dernier chapitre, nous nous sommes intéressés au problème d'ordonnancement d'atelier généralisé ainsi que la version plus classique d'ordonnancement d'atelier (open shop). En effet, le problème d'ordonnancement d'atelier généralisé est aussi un cas particulier du problème d'ordonnancement sur plusieurs machines avec des contraintes disjonctives entre les tâches. Nous avons proposé une formulation à l'aide de la programmation mathématique pour résoudre ces deux problèmes et nous avons proposé plusieurs familles d'inégalités valides permettant d'améliorer les performances de notre algorithme. Nous avons aussi pu utiliser les contraintes définies précédemment afin d'améliorer les performances pour le problème d'ordonnancement d'atelier généralisé. Nous avons fini par tester notre modèle amélioré sur les instances classiques de la littérature pour le problème d'ordonnancement d'atelier. Nous obtenons de bons résultats permettant d'être plus rapide sur certaines instances