Port-Hamiltonian modeling of fluid-structure interactions in a longitudinal domain

Modélisation port-Hamiltonienne des interactions fluide-structure dans un domaine longitudinal L'interaction fluide-structure (FSI) est un problème multi-physique (avec plusieurs domaines physiques) qui étudie l'action réciproque entre une structure et un écoulement de fluide à travers une surface ou une interface de couplage. Mathématiquement, l'interaction fluide-structure est décrite par un ensemble d'équations différentielles et de conditions aux limites, obtenues par une formulation d'Euler-Lagrange et les équations de Navier-Stokes, qui appartiennent respectivement à la structure et aux domaines fluides. Le comportement de FSI peut être étudié à l'aide de solutions numériques utilisant des méthodes d'éléments finis ou de différences finies. Une alternative à Euler-Lagrange dans la modélisation des systèmes physiques à économie d'énergie est le cadre port-hamiltonien, dans lequel la dynamique du système est décrite par une fonction non négative représentant l'énergie totale stockée dans le système, appelée Hamiltonian H. Le port -Le cadre Hamiltonien permet la modélisation du transfert d'énergie entre systèmes de différents domaines physiques. Un exemple intéressant de FSI est le mécanisme de production vocale des cordes vocales, où le flux d'air intraglottal génère un cycle de vibration qui produit la phonation. Dans ce contexte, les modèles numériques des cordes vocales sont pertinents pour explorer les effets de certaines procédures thérapeutiques ou chirurgicales. Ces dernières années, on s’intéresse de plus en plus à l’étude du flux d’énergie dans la glotte pour l’analyse de la physiopathologie des troubles de la voix. L'étude de ce type de système multi-physique peut être étendue à d'autres systèmes FSI dans lesquels un fluide en mouvement dans un domaine longitudinal interagit avec un système mécanique en mouvement transversal. Dans cette thèse, un modèle évolutif en dimension finie pour les systèmes FSI sera développé. La division du problème fluide-structure en n sous-systèmes interconnectés décrits par des modèles de dimension finie constitue une alternative à la formulation traditionnelle à dimension infinie. De plus, l'utilisation du cadre port-hamiltonien pour décrire la dynamique permet une caractérisation adéquate du flux d'énergie dans le système. Le but de cette étude est donc de développer un modèle dimensionnel dimensionnel et évolutif, axé sur le flux d’énergie pour les systèmes à structure fluide dans un domaine longitudinal et s’appliquant aux plis vocaux.