Feedback stabilization of a sterile insect control system : Applications to mosquito-borne disease control

Stabilisation par rétroaction des modèles mathématiques de la technique des insectes stériles : applications à la lutte contre les maladies transmises par les moustiques La technique des insectes stériles (TIS) est récemment devenue l'une des méthodes utilisées pour le contrôle des populations de moustiques. Cette technique consiste à relâcher des moustiques mâles stériles qui entrent en compétition avec les mâles sauvages pour s'accoupler avec les femelles. L'étude mathématique de ce système de contrôle vise à développer des stratégies optimisant le lâcher d'insectes stériles, stabilisant la population près de zéro et empêchant toute résurgence. Le défi de stabiliser le système autour de zéro réside dans le fait que, à mesure que la population approche de zéro, moins de lâchers sont nécessaires pour la maintenir asymptotiquement proche de zéro. Cependant, il est crucial de relâcher un nombre suffisant d'insectes stériles pour contrer, en particulier, les perturbations des paramètres dynamiques. En théorie du contrôle, de nombreux outils existent pour résoudre ce problème, mais ils ne garantissent pas souvent la positivité de la fonction de contrôle. Dans ce travail, nous appliquons la méthode de backstepping pour concevoir une loi de contrôle feedback positive, répondant au problème de robustesse et de stabilité asymptotique globale des dynamiques vers zéro. De plus, nous étudions d'autres lois de contrôle feedback linéaires capables de stabiliser globalement et asymptotiquement le système de contrôle vers zéro. Cependant, la mise en œuvre de ces lois de contrôle nécessite de mesurer les états du système. Nous abordons ce problème en concevant un observateur qui, à partir des mesures des moustiques mâles stériles et des mâles sauvages, permet d'estimer les autres composantes de l'état du système. La mise en œuvre de la TIS pour contrôler les populations de moustiques dans des situations pratiques nécessite également de prendre en compte la dispersion spatiale des moustiques adultes. Les avancées récentes dans l'utilisation de drones pour relâcher les mâles stériles ont amélioré leur dispersion. Dans notre étude, nous considérons des systèmes d'équations de réaction-diffusion modélisant la dispersion spatiale des populations de moustiques dans un domaine borné et lisse à deux dimensions. Nous étudions les lâchers de moustiques stériles dans ce cadre. Sous des conditions aux limites de Neumann et en supposant le même coefficient de diffusion pour les mâles stériles et sauvages, nous avons construit des lois de contrôle feedback stabilisant globalement et asymptotiquement la population vers zéro sur l'ensemble du domaine.