Data-Efficient Deep Functional Maps for 3D Shape and Graph Analysis

Data-Efficient Deep Functional Maps for 3D Shape and Graph Analysis La correspondance de forme est un problème fondamental en vision par ordinateur, en infographie et dans les domaines connexes, car elle facilite de nombreuses applications telles que le transfert de texture ou de déformation et l'analyse statistique de forme, pour n'en nommer que quelques-unes. Bien que la correspondance de forme ait été étudiée sous de nombreux points de vue, dans cette thèse, nous nous concentrons sur les approches fonctionnelles basées sur des cartes, car ce cadre est assez général, évolutif et a donc été étendu à diverses autres applications telles que l'estimation de pose, la complétion de matrices et le graphe. correspondant à. Dans cette thèse, nous proposons trois contributions aux cartes fonctionnelles profondes : Premièrement, nous proposons une méthode simple mais efficace pour estimer une carte fonctionnelle de grande dimension. Notre méthode est basée sur l'apprentissage d'une carte fonctionnelle de faible dimension, puis sur son raffinement en une carte de dimension supérieure basée sur un suréchantillonnage spectral itératif. Deuxièmement, nous proposons une nouvelle direction qui préconise l'utilisation d'un alignement rigide approximatif des formes comme signal de supervision faible. Notre carte Deep Functional faiblement supervisée obtient des performances compétitives par rapport à l'approche entièrement supervisée. Notre hypothèse principale est que l'alignement rigide approximatif fournit au réseau suffisamment d'informations pour lever l'ambiguïté des problèmes de symétrie. Bien que l'alignement approximatif soit plus facile à obtenir que la vérité terrain ponctuelle entre une paire de formes, il souffre toujours de problèmes d'évolutivité sur les collections de formes 3D à grande échelle. Ainsi, nous allons au-delà de ce prérequis et considérons le problème de l'apprentissage simultané d'une auto-symétrie et d'une application par paires. Notre troisième contribution est une nouvelle régularisation commutative qui couple la carte d'autosymétrie avec une carte par paires et permet ainsi le transfert de connaissances entre les deux cartes pendant l'apprentissage. Notre dernière contribution est une application du cadre de la carte fonctionnelle à certains problèmes d'apprentissage automatique basés sur des graphes tels que la complétion de matrices géométriques et la réduction de dimensionnalité. Nous proposons un cadre simplifié basé sur une idée clé selon laquelle l'utilisation d'une base réduite pour représenter des fonctions sur l'espace produit est suffisante pour récupérer une approximation matricielle de rang bas même à partir d'un signal clairsemé.