The structure of orders in the pushdown hierarchy

Les structures d'ordre dans la hiérarchie à pile Cette thèse étudie les structures dont la théorie au second ordremonadique est décidable, et en particulier la hiérarchie à pile. Onpeut définir celle-ci comme la hiérarchie pour n des graphesd'automates à piles imbriquées n fois ; une définition externe, partransformations de graphes, est également disponible. Nous nousintéressons à l'exemple des ordinaux. Nous montrons que les ordinauxplus petits que ε₀ sont dans la hiérarchie, ainsi que des graphesporteurs de plus d'information, que l'on appelle "graphecouvrants". Nous montrons ensuite l'inverse : tous les ordinaux de lahiérarchie sont plus petits que ε₀. Ce résultat utilise le fait queles ordres d'un niveau sont en fait isomorphes aux structures desfeuilles des arbres déterministes dans l'ordre lexicographique, aumême niveau. Plus généralement, nous obtenons une caractérisation desordres linéaires dispersés dans la hiérarchie. Dans un troisièmetemps, nous resserons l'intérêt aux ordres de type ω --- les mots infinis --- pour montrer que les mots du niveau 2 sont les motsmorphiques, ce qui nous amène à une nouvelle extension au niveau 3