Low-rank network models of neural computations

Réseaux de neurones de bas rang et calculs neuronaux À tout instant, des myriades de neurones coopèrent au sein d’un système nerveux, produisant des motifs d’activité collectifs qui forment un substrat biologique pour la perception, la cognition, et le comportement. Les enregistrements in vivo de centaines voire milliers de neurones chez l’animal suggèrent que ces motifs d’activité s’organisent souvent selon des géométries particulières, dites à basse dimensionnalité, à partir desquelles les représentations mentales peuvent être extraites. Ainsi, un paradigme actuel influent en neurosciences postule que les fonctions cognitives émergent à partir des dynamiques de réseaux de neurones dont l’activité forme des motifs de basse dimensionnalité. Une question essentielle qui demeure est de comprendre comment la structure d’un réseau neuronal génère ces dynamiques particulières de l’activité collective liées à sa fonction. Une voie prometteuse pour éclairer cette question consiste à étudier des réseaux récurrents dont les connexions sont organisées dans une matrice de bas-rang. Il a été montré précédemment que cette propriété mathématique du réseau y induit naturellement des dynamiques de basse dimensionnalité qui encodent des représentations utiles, telles qu’observées dans les expériences sur réseaux biologiques et artificiels. De tels réseaux de bas-rang peuvent-ils alors nous permettre d’ouvrir la « boîte noire » des réseaux récurrents, et de comprendre comment leur fonctionnalité émerge de leur structure ? Et peuvent-ils s’appliquer à des enregistrements de neurones biologiques, afin d’en extraire des hypothèses sur la structure sous-jacente des réseaux observés ? Cette thèse vise à répondre à ces questions, à travers de nouvelles méthodes pour entraîner les réseaux de bas-rang, ainsi qu’à travers une nouvelle théorie qui relie une description statistique de ces réseaux à leurs dynamiques et leur fonction. Nous allons dans un premier temps exposer notre théorie et nos méthodes, expliquant comment les matrices de bas-rang nous permettent de relier structure et fonction dans un réseau récurrent. Nous allons ensuite étudier des réseaux entraînés à réaliser de nombreuses tâches cognitives, construisant une compréhension systémique de leur fonctionnement. Ces réseaux de bas-rang seront ensuite reliés à une classe de méthodes statistiques communes dans l’interprétation d’enregistrements neuronaux, les systèmes dynamiques latents. Pour terminer, nous démontrerons les capacités des réseaux de bas-rang pour disséquer le fonctionnement de réseaux artificiels récurrents non-contraints, ainsi que pour interpréter des enregistrements corticaux in vivo.