Propriétés arithmétiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres

L'objet de cette thèse est l'étude de certaines propriétés arithmétiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres. Nous commençons par étudier les sommes d'exponentielles de la forme [∑{n≤x}]exp(2iπ((l/m)Sq(n)+(k/m’)Sq(n+1)+θn)) en vue de montrer un résultat d'équirépartition modulo 1 et un théorème probabiliste d'Erdős-Kac. Ensuite, on va généraliser un problème dû à Gelfond concernant l'étude de la répartition dans les progressions arithmétiques de la fonction somme des chiffres au cas des nombres ellipséphiques. En particulier, on donne un théorème analogue à celui d'Erdős, Mauduit et Sárközy sur l'uniforme répartition des entiers ellipséphiques dans les progressions arithmétiques sous une contrainte sur la somme des chiffres. Enfin, une étude de l'ordre moyen de certaines fonctions arithmétiques soumises à des contraintes digitales est faite en conséquence des travaux de Mkaouar et Wannès.