Application of vector extrapolation on iterative methods to solve algebraic Riccati equations

Extrapolation vectorielle et applications aux méthodes itératives pour résoudre des équations algébriques de Riccati Nous nous intéressons, dans cette thèse, à l'étude des méthodes d'extrapolation polynômiales et à l'application de ces méthodes dans l'accélération de méthodes itératives pour la résolution de l’équation algébrique de Riccati largement utilisée dans la théorie de transport. Pour ce type d’applications, l’extrapolation polynômiales réussit à accélérer la convergence même quand la convergence devient extrêmement lente. L'avantage de ces méthodes d'extrapolation est qu'elles utilisent uniquement une suite de vecteurs qui n'est pas forcément convergente, ou qui converge très lentement pour créer une nouvelle suite pouvant admettre une convergence quadratique. De plus, le développement de méthodes redémarrées (ou cycliques) permet de limiter le coût de calculs et de stockage. Une tâche importante relative à l’analyse du cas critique a été réalisée. une technique de décalage "shift technique" afin d’éliminer le problème lié à la singularité du la matrice Jacobienne ce qui rend la convergence linéaire plutôt que quadratique. En résumé, cette technique de "shift" transforme l’équation NARE à une autre dont la matrice Jacobienne est non singulier au voisinage de la solution. L’avantage de cette transformation est que la nouvelle équation a la même solution que l’équation d’origine. L’efficacité de l’approche proposée est illustrée à travers plusieurs comparaisons et résultats numériques.