High frequency limit for Klein-Gordon-Maxwell equations

Limite haute-fréquence pour les équations de Klein-Gordon-Maxwell Les équations de Klein-Gordon-Maxwell sont utilisées dans plusieurs contextes physiques, comme modèle simple pour les théories de jauge, en électrodynamique quantique... Comme pour d'autres équations hyperboliques ou elliptiques, il est intéressant d'étudier le comportement des solutions haute fréquence. Notamment à la limite, quand la longueur d'onde tend vers 0. Dans le cas des équations d'Einstein dans le vide, la conjecture de Burnett dit qu'une limite haute-fréquence de solutions (dans un sens à préciser) est solution des équations d'Einstein-Vlasov sans masse. Ce phénomène de rectification est lié aux non-linéarités des équations d'Einstein. Pour KGM, les non-linéarités sont plus faibles et ont une structureplus souple, ce qui laisse présager l'existence de solutions haute-fréquence plus singulières. De plus, la présence de la constante de Planck h (manifestation du caractère quantique de KGM) dans les équations donne lieu à l'étude d'un autre type de solutions haute-fréquence, celles apparaissant à la limite semi-classique,c'est-à-dire quand h tend vers 0. Le but de cette thèse sera d'identifier des limites (semi-classiques ou non) possibles pour des suites de solutions haute-fréquence aux équations de Klein-Gordon-Maxwell et de comprendre de quels systèmes de type fluides ou cinétiques relativistes elles sont solutions. Pour ce faire, plusieurs méthodes seront utilisées : l'optique géométrique,l'analyse semi-classique, les méthodes d'énergies modulées, l'étude d'équations plus simples (Klein-Gordon non linéaire)...