Study of the Relativistic Dynamics of Extreme-Mass-Ratio Inspirals

Etude de la dynamique relativistique des inspirals avec quotient extrême des masses Le sujet principal de cette thèse est le problème gravitationnel à deux corps dans le régime des quotientsextrêmes des masses - c’est-à-dire où une masse est nettement plus petite que l’autre - dans le contextecomplet de notre théorie contemporaine de la gravité, la relativité générale. Nous divisons ce travail en deuxgrandes parties : la première fournit un aperçu de la théorie de la relativité générale ainsi que des méthodesmathématiques de base qui la sous-tendent, en mettant l'accent sur sa formulation canonique et lestechniques de perturbation; la seconde présente notre travail novateur dans ces domaines, en seconcentrant sur les problèmes de l'entropie, du mouvement et de la force propre dans la relativité générale.Nous commençons ici par une étude des théorèmes de l'entropie dans les systèmes hamiltoniens, et enparticulier par la question de la deuxième loi de la thermodynamique dans la mécanique classique et larelativité générale. Ensuite, nous développons une analyse générale basée sur les lois de conservation pourcalculer la correction au mouvement d'un objet suffisamment petit dues aux perturbations gravitationnellesdans la relativité générale. Lorsque les perturbations sont attribuées au petit objet lui-même, cet effets’appelle la force propre gravitationnelle. C’est ce que détermine l’évolution orbitale des inspirals avecquotients extrêmes des masses : des systèmes binaires compacts dans lesquels une masse est beaucoupplus petite que - effectivement orbitant et finissant en faire des spirales dans - l’autre. On s’attend à cequ’elles soient l’une des principales sources pour le futur détecteur spatial d'ondes gravitationnelles LISA.Finalement, nous présentons quelques travaux sur le calcul numérique de la force propre scalaire enutilisant une approche appelée la méthode Particule-sans-Particule, ainsi que sa généralisation et sonapplication à d'autres domaines des mathématiques appliquées.Mots clés : relativité générale, problème gravitationnel à deux corps, force propre gravitationnelle.