Geometric representation and algebraic formalization of musical structures

Représentations géométriques et formalisations algébriques de structures musicales Cette thèse présente des généralisations u groupe néo-riemannien PLR, que agit sur l'ensemble des 24 triades majeures et mineures. Le travail commence par une reconstruction de l'histoire de Tonnetz, un graphe associé aux trois transformations qui génèrent le groupe PLR. La thèse présente deux généralisations du groupe PLR pour les accords de septième. Le premier agit sur le tournage des septièmes de dominantes, mineure, semi-diminuée, majeure et diminuée, le second comprend également la septième mineure majeur, majeure augmenté, l'augmentée et la septième dedominante bémol. Nous avons également classé les transformations les plus parcimonieuses parmi les 4 triades (majeure, mineure, augmentée et diminuée) et avons étudié le groupe généré par celles-ci. Enfin, nous avons introduit une approche générale permettant de définir des opérations parcimonieuses entre les accords de septième et de triade, mais aussi les opérations déjà connues entre triades et celles entre septièmes.